Аманбай Баймышев родился в 1956 году 6 марта в Жанааркинском районе, в поселке Актау.
В 1972 году окончил школу имени С.Сейфуллина №161 поселка Жанаарка.
В 1972-1985 годы работал в сельскохозяйственной отрасли.
В 1983-1989 годы поступил в Каргандинский государственный университет, на факультет филологии и с отличием окончил его.
1985-2007 годы в средней школе поселка Актау работал учителем казахского языка и литературы.
В 2007 по состоянию здоровья вышел на пенсию.
Обладатель медали «Ұлт мақтанышы», член Междурародного Союза писателей.
Стихи и рассказы писателя печатались на страницах районных, областных и республиканских изданий.
В 2017 году была издана первая книга писателя «Жырлаймын туған елімді».